Question

ab是圆o的直径若OD平行于AC，弧CD与弧BD的大小有什么关系

Answer 1

【弧CD=弧BD】

【证法1】

连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA（等边对等角），

∵OD//AC（已知），

∴∠BOD=∠OAC（两直线平行，同位角相等），

  ∠COD=∠OCA（两直线平行，内错角相等），

∴∠COD=∠BOD（等量代换），

∴弧CD=弧BD（等角对等弧）。

【证法2】

延长DO交⊙O于E，

∵∠BOD=∠AOE（对顶角相等），

∴弧BD=弧AE（等角对等弧），

∵OD//AC（已知），

∴弧CD=弧AE（平行两弦所夹的弧相等），

∴弧CD=弧BD（等量代换）。

Answer 2

相等，圆周角等于同一个弧所对的圆心角的一半

Answer 3

相等的
画个图
ac平行od
则角bod与角bac相等（同位角）
而同一段弧bc的圆心角是圆周角的两倍
即角boc是角bod的两倍
也是角cod的两倍
则弧cd等于弧bd