已知函数f（x）＝x＋2/x 证明函数在根号2到正无穷是增函数
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设 根号2<x1<x2
f（x1）＝x1＋2/x1
f（x2）＝x2＋2/x2
f(x1)-f(x2)=x1＋2/x1-(x2＋2/x2)
=(x1-x2)+(2/x1-2/x2)
=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)*(1-2/x1x2)
=(x1-x2)*(x1x2-2)/x1x2
因为 根号2<x1<x2 所以x1-x2<0 x1x2-2>0
所以
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)*(x1x2-2)/x1x2
<0
即 f(x1)<f(x2)
所以 函数在根号2到正无穷是增函数
f（x1）＝x1＋2/x1
f（x2）＝x2＋2/x2
f(x1)-f(x2)=x1＋2/x1-(x2＋2/x2)
=(x1-x2)+(2/x1-2/x2)
=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)*(1-2/x1x2)
=(x1-x2)*(x1x2-2)/x1x2
因为 根号2<x1<x2 所以x1-x2<0 x1x2-2>0
所以
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)*(x1x2-2)/x1x2
<0
即 f(x1)<f(x2)
所以 函数在根号2到正无穷是增函数
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