Question

高二数学；设以F1,F2为左右焦点的双曲线x²-y²/9=1上的一点P满足向量PF1*向量PF2=0

|向量PF1|+|向量PF2|=？
求具体过程。

Answer 1

根据双曲线定义，PF1-PF2=2a，①

∵PF1·PF2=0

∴PF1²+PF2²=(2c)²   ②

∵(PF1+PF2)²=(PF1-PF2)²+4PF1×PF2  ③

    (PF1-PF2)²=PF1²+PF2²-2PF1×PF2   ④

∵x²-y²/9=1

∴a=1,b=3,c=√10

代入①②③④，解得PF1+PF2=2√19

Answer 2

设PF1＞PF2，
PF1=m+1，PF2=m-1，m≥1【对称设项，使满足PF1-PF2=2即可】
F1F2=2√10
PF1⊥PF2
于是（m+1）²+（m-1）²=40，得m=√19
PF1+PF2=2m=2√19
【关于对称设项，双曲线中，可设PF=m±a，椭圆中可设PF=a±m】

Answer 3

你应该有答案吧，我算是得2