Question

如图,在三角形ABC中,AD是角BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证

如图,在三角形ABC中,AD是角BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证:
(1)角EAC＝角B

Answer 1

证明：（1）∵AD的垂直平分线
∴EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
(2）∵AD的垂直平分线
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∵∠FAD=∠CAD
∴∠FDA=∠CAD
∴DF∥AC
(3)∵∠EDA=∠B+∠FAD ∠EAD=∠EAC+∠CAD ∠EAD=∠EDA
∴∠B+∠FAD=∠EAC+∠CAD
∵∠CAD=∠FAD
∴∠EAC=∠B