高一数学题，快！
如图，已知直线AB经过圆O的圆心，且与圆O相交于A,B两点，点C在圆O上且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合）。直线PC与圆O相交于点Q。问：是否...
如图，已知直线AB经过圆O的圆心，且与圆O相交于A,B两点，点C在圆O上且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合）。直线PC与圆O相交于点Q。问：是否存在点P，使QP=QO？如果存在有几个这样的P点？并求出相应的∠OCP的大小。如果不存在，请说明理由。
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解：存在一个,OCP=40度（自己画个图吧）
P在OB上时，肯定不行,在OA上时假设存在,则有：OC=0Q,QP=QO
所以 ∠OCQ=∠OQC,（即所求角,）
∠QOP=∠QPO
根据各角在三角形中的位置有：∠QOP+30°=180°-2∠OCQ （1）
∠QOP=∠QPO=∠OCQ +30° （2）
联立方程求得∠OCQ =40°
即 ∠OCP=∠OCQ =40°
P在OB上时，肯定不行,在OA上时假设存在,则有：OC=0Q,QP=QO
所以 ∠OCQ=∠OQC,（即所求角,）
∠QOP=∠QPO
根据各角在三角形中的位置有：∠QOP+30°=180°-2∠OCQ （1）
∠QOP=∠QPO=∠OCQ +30° （2）
联立方程求得∠OCQ =40°
即 ∠OCP=∠OCQ =40°
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