Question

求手写的两题的答案

Answer 1

A    C    

O    B    

-1 = 

A-1    -A-1CB-1    

O    B-1    

A    O    

C    B    

-1 = 

A-1    O    

-B-1CA-1    B    

追问

有过程吗？

追答

只需使用分块矩阵的初等变换（与普通矩阵的初等变换类似），即可。
例如第1个逆矩阵的求法：
A C I O
O B O I

第1行左乘A⁻¹，第2行左乘B⁻¹，得到
I A⁻¹C A⁻¹ O
O I O B⁻¹

然后第2行左乘-A⁻¹C加到第1行，得到
I O A⁻¹ -A⁻¹CB⁻¹
O I O B⁻¹

因此逆矩阵是
A⁻¹ -A⁻¹CB⁻¹
O B⁻¹