离散数学. 求生成元 证明是循环群.=_= 详细过程 必采纳^_^
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显然群<A,#>，单位元是1
而且2是生成元，因为
2¹=2
2²=2#2=4,
2³=2#2#2=8，类似地，求出2的其他幂：
2⁴=3
2⁵=6
2⁶=12
2⁷=11
2⁸=9
2⁹=5
2¹⁰=10
2¹¹=7
2¹²=2⁰=1
从而<A,#>是循环群。
注意，2⁵=6，2⁷=11，2¹¹=7，也是<A,#>的生成元
而且2是生成元，因为
2¹=2
2²=2#2=4,
2³=2#2#2=8，类似地，求出2的其他幂：
2⁴=3
2⁵=6
2⁶=12
2⁷=11
2⁸=9
2⁹=5
2¹⁰=10
2¹¹=7
2¹²=2⁰=1
从而<A,#>是循环群。
注意，2⁵=6，2⁷=11，2¹¹=7，也是<A,#>的生成元
追问
请问找生成元有什么诀窍吗？还是都是直接根据运算一个个去试探…👀.
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