Question

急 2013青岛中考数学模拟试题最后一道

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D是AB的中点，连接
CD，点P从点C出发，沿CD方向，向点D匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出
发，沿BA方向，向点A匀速运动，速度为2cm/s，连接BP、PQ，设运动时间为t（s）（0
≤t≤5），△PQB的面积为
y（cm2）.解答下列问题：
（1）过点C作CE⊥AB于E ,求CE的长；
（2）求y与t之间的函数关系式；当t为何值时，y有最大值，并求出y的最大值； （3）是否存在某一时刻t，使得 △PQD为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若
不存在，请说明理由.

Answer 1

　　做PF⊥AB

　　AB^2=AC^2+BC^2=100  AB=10

　　CD=AB/2=10/2=5

　　1, AB*CE=AC*BC   CE=AC*BC/AB=4.8

　　2.BQ=2t  CP=t  PD=CD-CP=5-t

　　PD:CD=PF:CE  PF=PD*CE/CD=(5-t)*4.8/5=4.8-0.96t

　　S(PQB)=BQ*PF/2=4.8t-0.96t^2

　　y=4.8t-0.96t^2

　　t=-b/2a=2.5时，y有最大值：y=6

　　3.　    PQD为等腰三角形时

　　QD=BD-BQ=5-2t  (Q点在BD上）QD=QP和QP=PD不成立

　　QD=BQ-BD=2t-5 (Q点在AD上)

　　DE^2=CD^2-CE^2=1.4 DF:DE=PD:CD DF=0.28(5-t)

　　QF=QD-DF=2t-5-0.28(5-t)=2.28t-6.9   PQ^2=QF^2+PF^2

　　a, QD＝DP,

　　QD=BQ-BD=2t-5时，2t-5=5-t  t=10/3

　　QD=BQ-BD=5-2t时　5-2t=5-t  t=0 

　　b, QD=PQ sin(CDE)=CE/CD=0.96   QD=PQ ∠QDP=∠QPD=∠CDE
PQ=(PD/2)/sin(CDE)=(5-t)/1.92
PQ=QD
(5-t)/1.92=2t-5
4.84t=14.6
t=365/121
c, DP=PQ  ∠QDP=∠PQD=∠CDE  cos(CDE)=DE/CD=0.28
PQ=(QD/2)/sin(CDE)=(2t-5)/0.28
5-t=(2t-5)/0.28
2.28t=6.4
t=160/57