Question

已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）

已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）。
A.(2√2,+∞) B.[2√2,+∞}
C.(3,+∞) D.[3,+∞)

要过程 谢谢

Answer 1

因为f(a)=f(b)
代入解析式得|lga|=|lgb|
所以lga=±lgb
因为0<a<b
所以lga=-lgb即a=1/b，ab=1
且0<a<1,b>1
故a+2b=a+2/a
令g(a)=a+2/a (0<a<1)
g'(a)=1-2/a²<0恒成立，故g(a)为减函数
又g(1)=3,但a不能为1,故最小值3不能取到
所以取值范围为(3,+∞)
故应选C

注：本题应首先考虑使用基本不等式，但等号不能取得，故放弃该法而改用导数法。