Question

已知关于xy的方程C x²＋y²－2x－4y＋2m＝0，m∈R 求 若方程C表示圆，求m的值

已知关于xy的方程C x²＋y²－2x－4y＋2m＝0，m∈R
求 若方程C表示圆，求m的值，若圆C与直线4x－3y＋7＝0，交MN两点，且／MN／＝2√3求m的值。

Answer 1

(1)整理方程(x-1)^2+(y-2)^2=5-m，所以5-m>0，m<5
(2)2圆相切等价于圆心距等于半径之和
圆心分别为(1，2),(4，6)，半径r1=根号下(5-m)，r2=4，所以
4+根号下(5-m)=5，解得m=4
(3)过C坐MN得垂涎，垂足D，则根据距离公式CD=5分之√5
DM=1/2MN=5 分之 2 √5，由勾股定理
(5分之√5)^2+(5 分之 2 √5)^2=r^2=5-m
解得m=4(1)整理方程(x-1)^2+(y-2)^2=5-m，所以5-m>0，m<5
(2)2圆相切等价于圆心距等于半径之和
圆心分别为(1，2),(4，6)，半径r1=根号下(5-m)，r2=4，所以
4+根号下(5-m)=5，解得m=4
(3)过C坐MN得垂涎，垂足D，则根据距离公式CD=5分之√5
DM=1/2MN=5 分之 2 √5，由勾股定理
(5分之√5)^2+(5 分之 2 √5)^2=r^2=5-m
解得m=4
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