已知sinθ>0,且sinθ≠1,函数y=(sinθ)^(x^2-6x+5)的最大值为16,求θ
已知sinθ>0,且sinθ≠1,函数y=(sinθ)^(x^2-6x+5)的最大值为16,求θ值。...
已知sinθ>0,且sinθ≠1,函数y=(sinθ)^(x^2-6x+5)的最大值为16,求θ值。
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底数在0和1之间
所以(sinθ)^x是减函数
x²-6x+5=(x-3)²-4>=-4
所以y<=(sinθ)^(-4)
最大值=(sinθ)^(-4)=16=(1/2)^(-4)
所以sinθ=1/2
所以θ=2kπ+π/6或θ=2kπ+5π/6
所以(sinθ)^x是减函数
x²-6x+5=(x-3)²-4>=-4
所以y<=(sinθ)^(-4)
最大值=(sinθ)^(-4)=16=(1/2)^(-4)
所以sinθ=1/2
所以θ=2kπ+π/6或θ=2kπ+5π/6
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