Question

（1/（1+sinx））的积分是多少?

Answer 1

∫[1/(1+sinx)]dx=－2/［1＋tan（x/2）］＋C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫［1/（1＋sinx）］dx

＝2∫｛1/［sin（x/2）＋cos（x/2）］^2｝d（x/2）

＝2∫｛1/［tan（x/2）＋1］｝^2｛1/［cos（x/2）］^2｝d（x/2）

＝2∫｛1/［tan（x/2）＋1］｝^2［tan（x/2）＋1］

＝－2/［1＋tan（x/2）］＋C。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

Answer 3

答案是：-2/(tan(x/2) + 1)+C
方法一：
∫［1/（1＋sinx）］dx
＝2∫｛1/［sin（x/2）＋cos（x/2）］^2｝d（x/2）
＝2∫｛1/［tan（x/2）＋1］｝^2｛1/［cos（x/2）］^2｝d（x/2）
＝2∫｛1/［tan（x/2）＋1］｝^2［tan（x/2）＋1］
＝－2/［1＋tan（x/2）］＋C。

追问

过程

Answer 4

∫[1/(1+sinx)]dx
=∫[(1-sinx)/(1-sin²x)]dx
=∫[(1-sinx)/cos²x]dx
=∫sec²xdx+∫(1/cos²x)d(cosx)
=tanx -1/cosx +C
=tanx -secx +C

Answer 5

一楼的解法是不对的，二楼三楼的解法才对的