Question

大一线性代数，解矩阵方程求详解谢谢

Answer 1

可以用行变换或者逆矩阵的方法，这里第一题用行变换，第二题用逆矩阵示例，如有兴趣可以自己用另一种方法验算。

1）行变换以后的红色部分就是结果：

2）先求等号左边已知矩阵的逆阵。

       求解方法：容易算出已知矩阵的行列式等于-1。然后计算伴随阵，具体方法是对于编号为mn的元素，划去原阵的第m行和第n列，原阵退化为n-1阶矩阵，求出这个n-1阶阵的行列式，然后填入伴随阵的第n行第m列位置，最后乘以-1的m+n次幂。

       例如第1行第2列元素为3，划去第1行和第2列后得到的2阶矩阵：

              0     -1

              0     -1

       计算行列式值为0，乘以-1的1+2=3次幂后仍为0，所以伴随阵的第2行第1列元素为0。同理得到伴随阵：

            -1    3    -5

            0    -1     1

            0      0     1

      所以求出的逆阵为：

            1    -3    5

            0      1    -1

            0      0    -1

      然后在方程两边同时右乘该阵得到结果：