Question

已知A,B,C,是三角形ABC的三个内角,且sinB*sinC=cos(A/2)的平方，则三角形是

A。等腰三角形
B。等边..........
C。直角..........
D。等腰直角.......
有过程吗- -拜托

Answer 1

sinB*sinC=cos^2(A/2)
cos^2(A/2)=cos^2[π/2 - (B+C)/2]=sin^2[(B+C)/2]=[1-cos(B+C)]/2
sinB*sinC=cos^2(A/2)=[1-cos(B+C)]/2

sinBsinC=1/2 - (cosBcosC - sinBsinC)/2
cosBcosC + sinBsinC = 1
cos(B-C)=1
由于是在△ABC中,则B-C=0,B=C
所以应该为等腰三角形
而sinB*sinC=cos^2(A/2),则
sin^B = cos^2(A/2)

sinx和cosx的值相同时,交点为π/4+kπ
在△中,A,B,C均大于0小于π,交点只有π/4
所以B=A/2=π/4
A=π/2
则该三角形为等腰直角三角形

Answer 2

c

Answer 3

构造等腰△abc，a为顶角。

Answer 4

选D