Question

高数，函数的梯度

Answer 1

函数沿着梯度方向的变化最快，梯度：g=(f'x, f'y, f'z)=(3x^2, 3y^2, 3z^2)
代入P0(1, 0, -1)d得：g=(3, 0, 3)
在这个方向的变化率即为方向导数值，也就是梯度的模：|g|=√(3^2+0+3^2)=3√2

追问

请问梯度的方向余弦是什么？怎么求？

追答

梯度是一个向量，向量的方向余弦就是各个分量除以模长，例如:
g=(a,b,c)，模 |g|=√(a^2+b^2+c^2)，方向余弦：(a/|g|, b/|g|, c/|g|)

追问

就题说题

追答

g=(3, 0, 3)，模 |g|=√(3^2+0^2+3^2)=3√2，方向余弦：(1/√2, 0, 1/√2)