Question

如图，是一道高等数学关于曲面积分的题，求详解。

Answer 1

可以利用积分区域的对称性，简化为在第一象限的圆柱面上的曲面积分的4倍

追答

dS=(dydz)/cos(阿尔法)， 转化为
1/(R^2+z^2)在yoz平面上投影的二重积分， 其中y从0到R积分，z从0到H积分，故结果为
4*arctan(H/R)

1/cos(阿尔法)=
R/x
=R/sqrt(R^2-y^2), 故关于y的积分错了

该单积分为
Rarcsin1=R*PI/2,
故最后结果为
4*(PI/2)*[arctan(H/R)]
=2*PI*[arctan(H/R)]