Question

细绳一端系一质量为m=1/20kg的小球A，另一端挂在光滑的水平轴O上

细绳一端系一质量为M=1/20KG的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离L=0.1M,小球跟水平接触,但无作用力,在球的左侧S=1M处固定一个光滑的斜面,如图所示.水平面的动摩擦因素为0.25,现有一小滑块B,质量也为M,从斜面上滑下,与小球碰撞时交换速度,不计空气阻力,并将滑块和小球视为质点,g=10M/S^2.
(1)若滑块从斜面某一高度H处滑下与小球第一次碰撞后,使小球恰好和竖直平面内做圆周运动,求此高度H;
(2)滑块从H=0.5M处滑下,求滑块B与小球第一次碰撞后瞬间绳子对小球的拉力.
(3)若恰过最高点，第二次碰撞物块还能花多远？
（4）若第一次碰撞后球恰好摆到水平位置，问：物块与物体还能发生几次碰撞 (左上角滑快为B,右边是球,球上面是O轴)

Answer 1

10、（20分）解：（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为V0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有mg=mV02/L ①...2分；
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为V，则又有mV21/2=mg·2L+mV02/2 ②...2分，解①②有V1=m/s...1分；
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为V2，对滑块由能的转化及守恒定律有mgh=μmg·S/2+mV22/2...2分，
因弹性碰撞后速度交换V2=m/s...1分，解上式有h=0.5m...1分
（2）若滑块从hˊ=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有
　mghˊ=mu2/2+μmg·S/2 ③， 解得u=m/s...2分。
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以u=m/s的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，
　则有T-mg=mu2/L ④...2分，解④式得T=48N。...2分
（3）滑块和小球最后一次碰撞时速度为V=m/s，滑块最后停在水平面上，它通过的路程为S′，同理有mgh′=mV2/2+μmgS′ ⑤...2分，
　小球做完整圆周运动的次数为n=（S′-S/2）/S+1 ⑥...2分，
　解⑤⑥得S′=19m，n=10次...1分