请教一道高中数学题！
设抛物线y2=2px（p>0)焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，求证AC经过原点o....
设抛物线y2=2px（p>0)焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，求证AC经过原点o.
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解：设直线AB的方程为x＝my＋p／2
则由x＝my＋p／2与y^2 =2px (p＞0)联立，
消去x，得y^2－2pmy－p^2＝0
设点A的纵坐标为y1，点B的为y2，
则y1y2＝－p^2 ＊
又点A的横坐标为y1^2／2p
则直线AO的方程是y＝2p／y1＊x
令x＝－p／2
则y＝－p^2／y1
结合＊ 得y＝y2
即直线OA与准线的交点C与点B的纵坐标相同
所以BC‖x轴
所以直线AC经过原点O
则由x＝my＋p／2与y^2 =2px (p＞0)联立，
消去x，得y^2－2pmy－p^2＝0
设点A的纵坐标为y1，点B的为y2，
则y1y2＝－p^2 ＊
又点A的横坐标为y1^2／2p
则直线AO的方程是y＝2p／y1＊x
令x＝－p／2
则y＝－p^2／y1
结合＊ 得y＝y2
即直线OA与准线的交点C与点B的纵坐标相同
所以BC‖x轴
所以直线AC经过原点O
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