请把详细过程写在纸上谢谢 20
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1)Sn=2^n+1/2(n-1)(n+2)
S(n-1)=2^(n-1)+1/2(n+1)(n-2)
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)+n
an=n+2^(n-1)
2)bn=(an-n)(3n-1)=(3n-1)*2^(n-1)
Tn=2+5*2+8*2^2+11*2^3...+(3n-1)*2^(n-1)
2Tn=2*2+5*2^2+8*2^3+...+(3n-4)*2^(n-1)+(3n-1)*2^n
两式相减得
-Tn=2+3[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]-(3n-1)*2^n
-Tn=2-3[2(1-2^(n-1)]-(3n-1)*2^n
-Tn=2-3[2(1-2^(n-1)]-(3n-1)*2^n
Tn=4+(3n-4)*2^n
3)Cn=an-2^(n-1)=n+2^(n-1)-2^(n-1)=n
Cn=n
1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<33/20
S(n-1)=2^(n-1)+1/2(n+1)(n-2)
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)+n
an=n+2^(n-1)
2)bn=(an-n)(3n-1)=(3n-1)*2^(n-1)
Tn=2+5*2+8*2^2+11*2^3...+(3n-1)*2^(n-1)
2Tn=2*2+5*2^2+8*2^3+...+(3n-4)*2^(n-1)+(3n-1)*2^n
两式相减得
-Tn=2+3[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]-(3n-1)*2^n
-Tn=2-3[2(1-2^(n-1)]-(3n-1)*2^n
-Tn=2-3[2(1-2^(n-1)]-(3n-1)*2^n
Tn=4+(3n-4)*2^n
3)Cn=an-2^(n-1)=n+2^(n-1)-2^(n-1)=n
Cn=n
1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<33/20
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