Question

求问一道曲线积分问题 如图所示，我在求的时候设分母是b^2提出来，然后用格林公式，可是之后求椭圆面

求问一道曲线积分问题
如图所示，我在求的时候设分母是b^2提出来，然后用格林公式，可是之后求椭圆面积不会了，请问这样做对嘛？如果对的话该怎么接着做呢？

Answer 1

分母不能单独提出来，因为分母是变的，不是常数。可以把圆参数化，令：x=cos(r), y=sin(r)， 这样的话，dx=-sin(r)dr, dy=cos(r)dr，把这些都代进去，r 从0积到2pi. 这种应该比较容易积出来。

追问

直接那样替换？可是这个不符合格林公式的要求呀？能发个解法吗🙏🙏🙏

追答

这题不能用格林公式的阿，在原点处有奇性的，只能这么做，这是最基本的曲线积分的定义。就是我说的那样，其余的就是具体计算积分了，没有啥技巧的