怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r

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zzllrr小乐
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推荐于2018-01-15 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
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可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时
显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r

当A不满秩时,例如:
r(A)=n-1时,
Ax=0,显然有一个自由变量,
因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r
依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n

严格证明,可以利用线性空间的维数定理
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