A、B是椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a>b>0）的左右顶点,P是椭圆上异于A、B一点, 求证: kPA×kPB=-b2/a2
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证明：椭圆b2x2 + a2y2 = a2b2（a > b > 0），x2 /a2 + y2 /b2 = 1，左顶点A(-a，0)，右顶点B(a，0)，点P是椭圆上易于点A,B的一点，三角代换可设点P(acosθ，bsinθ)，θ∈(0，π)∪(π，2π)，所以kPA = (bsinθ)/(acosθ + a)，kPB = (bsinθ)/(acosθ – a)，所以kPA *kPB = (b2sin2θ)/(a2cos2θ – a2) = (b2/a2)(1 – cos2θ)(cos2θ – 1) = -b2/a2 ，证毕。
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