已知abc是正数 求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c 5
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用排序不等式：
不妨设a≥b≥c，则a^2≥b^2≥c^2，1/c≥1/b≥1/a
∴a^2/b＋b^2/c＋c^2/a
＝a^2·1/b＋b^2·1/c＋c^2·1/a
≥a^2·1/a＋b^2·1/b＋c^2·1/c
＝a＋b＋c
不妨设a≥b≥c，则a^2≥b^2≥c^2，1/c≥1/b≥1/a
∴a^2/b＋b^2/c＋c^2/a
＝a^2·1/b＋b^2·1/c＋c^2·1/a
≥a^2·1/a＋b^2·1/b＋c^2·1/c
＝a＋b＋c
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