Question

关于向量的一道题

求与向量a=（根号3，-1）和b=（1，根号3）夹角相等且模为根号2的向量c的坐标。

Answer 1

这题有两个解。首先依题意画出坐标图，从图及各点坐标可知向量a和b的夹角为90度，且b与横坐标夹角为60度，则c与横坐标的夹角为15度，又因为c的模为根号2，所以c的坐标为（根号2cos15，根号2sin15）即[根号2＋(根号2)/4，根号2-(根号2)/4]，还有一个解在第三象限，只是符号的都是负的

Answer 2

本题有其特殊性。作图知：|a|=|b|.又易得a,b垂直。故可构造等腰直角三角形。则向量c定是直角的角平分线和底边中线的方向向量即向量与直线平行。可求得中点为（（根号3 1)/2,(根号3-1)/2) 所以c=k*（（根号3 1)/2,(根号3-1)/2) 又|c|=根号2所以解的k＝正负1 所以C=正负1*（（根号3 1)/2,(根号3-1)/2)

Answer 3

设向量c（m,n）则有m*m +n*n=4;再利用向量a与向量c,向量b与向量c之间的夹角相等列出一组等式。最后求得向量c(2根号，-2根号)或（-2根号，2根号）