Question

A乘A-E等于零,A-E的秩加上A的秩等于n,怎么得来的

Answer 1

1、R(A+B)≤R(A)+R(B)

2、R(A)+R(B)-n≤R(AB)≤min{R(A)，R(B)}

用这两个结论即可证明：

∵R(A-E)=R(E-A)

∴R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)

≥R(A+E-A)

=R(E)=n

根据(1)

另一方面，

R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(O)=0

根据(2)

∴R(A)+R(A-E)≤n

综上，R(A)+R(A-E)=n

扩展资料：

秩的性质

1、只有零矩阵有秩0，A的秩最大为 min(m,n) 。

2、f是单射，当且仅当 A有秩 n（在这种情况下，我们称 A有“满列秩”）。

3、f是满射，当且仅当 A有秩 m（在这种情况下，我们称 A有“满行秩”）。

4、在方块矩阵A（就是 m= n) 的情况下，则 A是可逆的，当且仅当 A有秩 n（也就是 A有满秩）。

如果 B是任何 n× k矩阵，则 AB的秩最大为 A的秩和 B的秩的小者。

Answer 2

线性代数有一些重要结论，
课本里面或者参考书中都有的：
(1)R(A+B)≤R(A)+R(B)
(2)R(A)+R(B)-n≤R(AB)≤min{R(A)，R(B)}

用这两个结论即可证明：
∵R(A-E)=R(E-A)
∴R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)
≥R(A+E-A)
=R(E)=n
【根据(1)】

另一方面，
R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(O)=0
【根据(2)】
∴R(A)+R(A-E)≤n

综上，R(A)+R(A-E)=n