Question

数学题 帮忙做一下

已知集合M={x/x=m+1/6，m∈Z},N={x/x=n/2-1/3,n∈Z}，P={X/X=p/2+1/6},试探求集合M.N.P之间的关系

Answer 1

解决这类问题用到的方法叫做求同存异。具体来说，就是常数项求同，比较变量的不同。
M中x=m+1/6
N中x=n/2-1/3
P中x=p/2+1/6
其实字母虽然不同，但表示都是当m n p取遍全体整数时x所对应的值所组成的集合。
M x=m+1/6=2m/2+1/6
N x=n/2-1/3=n/2+1/6-1/2=(n-1)/2+1/6
P x=p/2+1/6
由以上可知，M表示的是所有偶数的1/2加上1/6,
N表示的是所有整数的1/2加上1/6，P表示的也是所有整数的1/2加上1/6。因此M是N和P的真子集，N和P相等

Answer 2

M中x=m+1/6
N中x=n/2-1/3
P中x=p/2+1/6
其实字母虽然不同，但表示都是当m n p取遍全体整数时x所对应的值所组成的集合。
M x=m+1/6=2m/2+1/6
N x=n/2-1/3=n/2+1/6-1/2=(n-1)/2+1/6
P x=p/2+1/6
由以上可知，M表示的是所有偶数的1/2加上1/6,
N表示的是所有整数的1/2加上1/6，P表示的也是所有整数的1/2加上1/6。因此M是N和P的真子集，N和P相等

Answer 3

M:x=m+1/6=1/6*(6m+1)
N:x=n/2-1/3=1/6*(3n-2)
P:X=p/2+1/6=1/6*(3p+1)

3n-2和3p+1都是3的倍数余1，所以N=P
当p为偶数时，3p+1是6的倍数余1；当p为奇数时，3p+1是6的倍数余4，所以M包含于N(P)里面
N=P，M包含于N(P)