Question

设随机变量X服从X~N(0，4)，则X^2/4服从什么分布

Answer 1

X^2/4服从卡方分布。

χ^2的符号就是“卡方分布”的缩写记号而已，相当于一般函数的记号f(x)一样，不能把它当作x^2!之所以卡方分布的符号记成平方的形式，是由于卡方分布的由来与平方有关。

卡方分布是一个正偏态分布（一般看函数图像均值偏向小的一边为正，偏向大的一边为负）。随着每次抽取的随机变量X的个数不同，其分布的形状会发生变化，n越小，分布偏斜；n越大，则会越接近于正态分布；当自由度n趋向无穷时，卡方分布即为正态分布。

扩展资料

卡方分布的应用：

卡方分布的用途主要是检查实际结果与期望结果之间何时存在显著差异，包括检验拟合优度和检验两个变量的独立性。检验拟合优度是检验一组给定数据与指定分布的吻合程度，例如用它检验抽奖机收益的观察频数与我们所期望的吻合程度。

在生活中，利用卡方分布分析结果，排除可疑结果。以特定概率分布为某种情况建模时，事物长期结果较为稳定，能够清晰进行把握。当事实与期望不符合情况下使用卡方分布进行检验。

参考资料来源：

百度百科-卡方分布

百度百科-随机变量