关于高一数学的问题
在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，如果满足2b=a+c,∠B=30°，△ABC的面积为二分之三，那么b=多少？没有啊...
在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，如果满足2b=a+c,∠B=30°，△ABC的面积为二分之三，那么b=多少？
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∵2b=a+c ①
∴4b²=a²+c²+2ac ②
对∠B余弦定理：
b²=a²+c²-2ac cos(30)
面积s=1/2ac sin(30)=3/2
ac=6带回①②两式，得
4b²=a²+c²+12 ③
b²=a²+c²-6√3 ④
③- ④得
3b²=12+6√3
即b²=1+3+2+√3 完全平方
∴b=1+√3
∴4b²=a²+c²+2ac ②
对∠B余弦定理：
b²=a²+c²-2ac cos(30)
面积s=1/2ac sin(30)=3/2
ac=6带回①②两式，得
4b²=a²+c²+12 ③
b²=a²+c²-6√3 ④
③- ④得
3b²=12+6√3
即b²=1+3+2+√3 完全平方
∴b=1+√3
参考资料： 搜搜问问
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