Question

设D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的闭区域,求∫∫e-y^2dxdy

Answer 1

将面积积分化为对坐标轴的积分

积分区域D为：0≤x≤1，0≤y≤x³

∫∫xdσ=∫<0,1>x[∫<0,x³>dy]dx

=∫<0,1>x*x³dx

=<0,1>x^5/5

＝1／5

扩展资料

设平面区域D由直线y＝x，y＝2及x＝1围成，则二重积分∫∫xdσ＝D

例如D区域｛1≤x≤2；x≤y≤2；｝

∫（1→2）dx∫（x→2）xdy＝

｛1≤x≤2，这是X型区间｛x≤y≤2，但y＝x不平行于x轴，

所以要转为Y型区间转为｛1≤y≤2

这是Y型区间｛1≤x≤y，x＝1平行于y轴∫∫xdσ＝∫（1→2）dy∫（1→y）xdx＝∫（1→2）x²／2｜（1→y）dy＝∫（1→2）（1／2）