Question

如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.

Answer 1

设AD与BC相交于点F。
∵AD是BC边上的中线
∴∠BAD=∠CAD,∠CFA=90°。
∵BE⊥AC
∴∠BEC=∠CFA=90°
又∠ECD为公共角
所以△CEB∽△CAF
则∠CBE=∠CAF=∠BAF=∠BAD
即证∠CBE=∠BAD

Answer 2

在RT△ABD中，∠BAD+∠ABD=90°
在RT△CBE中，∠CBE+∠C=90°
∴∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠C
∵AB=AC
∴∠ABD=∠C
∴∠BAD=∠CBE