Question

这两个定积分为什么相等啊？

Answer 1

这个并不是标准意义上的相等，而是通过换元变换得来的相等。

令第二个里面的x=-t，则dx=-dt，当x=0（积分下限）时，t=0，当x=-a（积分上限）时，t=a，所以有∫[0→-a]f(x)dx=-∫[0,a]f(t)dt=-∫[0,a]f(x)dx

需要注意的是，换元后的积分上下限一定要一一对应，而不是随便写的。

Answer 2

其实这两个定积分是不相等的
你取被积函数是x就看出他们不一定相等了
第一个是等于把积分上下限互换才对，就是等于从a积分到0的定积分