Question

设x=a²-2b+π／3，y=b²-2c+π／6，z=c²-2a+π／2（a、b、c均为实数），证明x、y、z中至少

一个值是整数
急！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

题目错了吧？
只说a、b、c均为实数，而互相没有约束，那取a=b=c=0，则x=π/3,y=π/6，z=π/2，显然没有一个是整数。

可以证明x、y、z中至少有一个是正数。
因为：
x=a²-2b+π／3，
y=b²-2c+π／6，
z=c²-2a+π／2，
所以：
x+y+z=a²+b²+c²-2a-2b-2c+π=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+（π-3）
又a、b、c均为实数，π>3
所以x+y+z>0。
若x、y、z中没有正数，即x≤0，y≤0，z≤0，
那么x+y+z≤0，与x+y+z>0矛盾，
因此x、y、z中至少有一个是正数。