已知,如图。三角形ABc内接于圆o,AB为直径。角CBA的平分线交Ac于点F。,交圆o于点D,DE
已知,如图。三角形ABc内接于圆o,AB为直径。角CBA的平分线交Ac于点F。,交圆o于点D,DE⊥AB(1):求证,P是线段AF的中点(2)若圆O的半径为5,AF=二分...
已知,如图。三角形ABc内接于圆o,AB为直径。角CBA的平分线交Ac于点F。,交圆o于点D,DE⊥AB(1):求证,P是线段AF的中点 (2)若圆O的半径为5,AF=二分之十五,求tan角ABF的值。
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(1)证明:
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ACB=90°
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∴∠ADE=∠ABD(都是∠DAE的余角)
∵∠DAC=∠DBC(同弧所对的圆周角相等)
∠DBC=∠ABD(BD平分∠ABC)
∴∠ADE=∠DAC
∴AP=DP
∵∠EDF=90°-∠ABD
∠DFP=∠CFB=90°-∠DBC=90°-∠ABD
∴∠EDF=∠DFP
∴DP=FP
∴AP=FP
即P是AF的中点
(2)
∵∠DAF=∠DBA,∠ADF=∠BDA(公共角)
∴△ADF∽△BDA(AA)
∴AD∶BD=AF∶AB=15/2∶10=3∶4
tan∠ABF=AD/BD=3/4
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ACB=90°
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∴∠ADE=∠ABD(都是∠DAE的余角)
∵∠DAC=∠DBC(同弧所对的圆周角相等)
∠DBC=∠ABD(BD平分∠ABC)
∴∠ADE=∠DAC
∴AP=DP
∵∠EDF=90°-∠ABD
∠DFP=∠CFB=90°-∠DBC=90°-∠ABD
∴∠EDF=∠DFP
∴DP=FP
∴AP=FP
即P是AF的中点
(2)
∵∠DAF=∠DBA,∠ADF=∠BDA(公共角)
∴△ADF∽△BDA(AA)
∴AD∶BD=AF∶AB=15/2∶10=3∶4
tan∠ABF=AD/BD=3/4
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