Question

高一数学.函数

高一数学.函数第二问答案.证明方法

Answer 1

(1)取m=n=1可得到 f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0
(2)先证明x>1时 f(x)<=0
否则若存在m>1 使得f(m)>0
那么 当整数n充分大时必有 f(m的n次方)=nf(m)>1
与 x>1 时 f(x)<1 矛盾
所以对任意0<x1<x2 ，有x2/x1>1 则f(x2/x1)<=0
那么f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)<=f(x1)+0=f(x1)
所以 f为减函数
（3） 此题有误，前面说明x>1时 f(x)<1 ，f(2)=1 与题设矛盾
我估计是f(1/2)=1 ，那么f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
因为f减 ,所以 f(x+2)>2 需 x+2<1/4 可得到 x<-7/4
结合f(x+2)的定义域需x+2>0 得到 -2<x《-7/4