Question

一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面上到最上面一级台

一共可以有多少种不同的迈法？
求解题过程。

Answer 1

用斐波那契数列，每步可以迈一级台阶或两级台阶

登上1个台阶1种方法，
登上2个台阶2种方法，
登上3个台阶3种方法，
台阶数量多时，这样思考：
登上4个台阶，如果先跨1个台阶还剩3个台阶3种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去，3+2=5种。
登上5个台阶，如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去，5+3=8种。
登上6个台阶，… … 8+5=13种。
登上7个台阶，… … 13+8=21种。
… … … 21+13=34种
… … … 34+21=55种。
登上10个台阶， 55+34=89种。

每一项是前两项的和，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶最多可以迈三级台阶的话，0节楼梯： 1 （0）

1节楼梯： 1 （1）

2节楼梯： 2 （11、 2）

3节楼梯： 4 （111、 12、 21、 3）

4节楼梯： 7 （1111、 121、 211、 31、

13、

112、 22 ）

7=4+2+1

4=2+1+1

2=1+1+0

1=1+0+0

每一项是前三项的和就OK了

Answer 2

用斐波那契数列，每步可以迈一级台阶或两级台阶

登上1个台阶1种方法，
登上2个台阶2种方法，
登上3个台阶3种方法，
台阶数量多时，这样思考：
登上4个台阶，如果先跨1个台阶还剩3个台阶3种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去，3+2=5种。
登上5个台阶，如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去，5+3=8种。
登上6个台阶，… … 8+5=13种。
登上7个台阶，… … 13+8=21种。
… … … 21+13=34种
… … … 34+21=55种。
登上10个台阶， 55+34=89种。

每一项是前两项的和，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶最多可以迈三级台阶的话，0节楼梯： 1 （0）

1节楼梯： 1 （1）

2节楼梯： 2 （11、 2）

3节楼梯： 4 （111、 12、 21、 3）

4节楼梯： 7 （1111、 121、 211、 31、

13、

112、 22 ）

7=4+2+1

4=2+1+1

2=1+1+0

1=1+0+0

每一项是前三项的和就OK了

Answer 3

我是菜鸟，不会数学方法…
不过我这么想的…

如果楼梯只有三层，则有111,12,21,3四种方法，则如果九层则有4*4*4=64种，因为还有一层，可以放在3 3 3的任何一步中插入，则有1333,3133,3313,3331四种方法，所以总共是64+4=68种。至于为最后1不塞进3里面，我觉得就算塞进入了出现1111, 121 ,13,等情况，我们可以通过分配转变成一样的情况，比如 1111 ，3,3=1,3,3,3=3,1,3,3等情况…

小弟愚见，望斧正