Question

数学方面的性质

平行四边形的相关性质和定义
梯形的相关性质和定义
中心对称图形的相关性质和定义

万分感激

Answer 1

平行四边形定义：
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (parallelogram)

平行四边形的相关性质：
平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补（相加角度为180度）。

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的一组对边平行且相等。
（简述为“平行四边形的对边平行且相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别平行。
（简述为“平行四边形的对边平行”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
（4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
（7）一般的平行四边形不是轴对称图形，

（8）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
（9）平行四边形的对角相等，两邻角互补。
（10）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（11）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（12）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）

差不多了吧···

梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形(isosceles trapezium)。等腰梯形 是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。

等腰梯形的性质

1．等腰梯形的两条腰相等
2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等
3．等腰梯形的两条对角线相等
4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线
5．等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一
注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

判定

1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）
2．两腰相等的梯形是等腰梯形
3．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
4．有一个内角是直角的梯形是直角梯形
5．对角线相等的梯形是等腰梯形．
6.梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。

周长、面积

梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。
等腰梯形面积公式： 中位线×高
用字母表示：（a+b）×h÷2
或 l·h
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰
用字母表示：a+b+c+d
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰
用字母表示：a+b+2c
对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2

常用辅助线

1．作高（无数条，根据实际题目确定）
2．平移一腰
3．平移对角线
4．延长两腰交于一点
5．取一腰中点，另一腰两端点连接并延长。
6． 取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。

在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形（central symmetry figure）。 这个旋转点，就叫做中心对称点。

性质

中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。

常见图形

常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等．
正偶边形是中心对称图形
正奇边形不是中心对称图形
如：正三角形不是中心对称图形
等腰梯形不是中心对称图形

常用到的基本就这些了

你看看吧···

Answer 2

平行四边形
定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram)。 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形(parallelogram)。
性质：1）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 （2）平行四边形的对角相等，两邻角互补。 （3）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 性质6（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） （6）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分， 一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，长方形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。 （7）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。

梯形
定义：梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
等腰梯形的性质：
1．等腰梯形的两条腰相等 2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等 3．等腰梯形的两条对角线相等 4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 5．等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一 注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

中心对称图形
定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形（central symmetry figure）。 这个旋转点，就叫做中心对称点。
性质：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。