Question

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2倍根号7，求圆C方程

要过程

Answer 1

由圆心在直线x-3y=0上，可是圆心坐标为（3a,a）
又因为圆C和y轴相切，所以半径R=｜3a｜,
圆心到直y=x的距离
L=｜3a-a｜/√2
由勾股定理有：
R^2=L^2+(√7)^2,可解得：
a=±1
所以圆的方程为
(x±3)^2+(y±1)^2=9

Answer 2

圆心C在直线x-3y=0，不妨设C(3a,a),
与y轴相切，则r=|3a|
所以圆方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
与x=y相交，
x1=y1=2+√14|a|/2
x2=y2=2-√14|a|/2
两点间距离=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[2(√14|a|)^2]
=√2*√14|a|
=√28|a|
=2√7
|a|=1

所以(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x+3)^2+(y+1)^2=9为所求。