Question

高一数列题

设Sn为数列an的前n项和,Sn=3/2(an-1)(n属于自然数)，数列bn的通项公式为bn=4n+3，若dn为an和bn的公共项，求bn通项公式

Answer 1

a1 = S1 = 3/2(a1-1),
a1 = 3
n≥2时，an= Sn - Sn-1 = 3/2(an-a(n-1)),
an = 3an-1，这是一个公比为3的等比数列。
an = 3^n bn=4n+3
{an}{bn}公共项为: 3^k = 4t +3
k 为偶数2m时， 3^k=9^m=(8+1)^m 被4 除余 1
k 为奇数2m+1时， 3^k=3*9^m =3*(8+1)^m 被4 除余3
所以k为奇数:k= 2n+1
dn=3^(2n+1)