Question

已知抛物线y=x^2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)

已知抛物线y=x^2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式 (2)设此抛物线与直线y=x相较于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0<m<根号5+1)与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长 (3)在条件(2)的情况下，连接OM，BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由
详细过程，急！！求求你们了~~~~

Answer 1

(1)分别将（1，-5）和（-2，4）代入y=x^2+bx+c得-5=1+b+c,4=4-2b+c,解得
b=-2,c=-4,即y=x^2-2x-4
(2)画y= x^2-2x-4及y=x的图像，
两者交与A，B点，令 x^2-2x-4=x,解得A（-1，-1），B（4，4）
因为x=m，所以交y=x于N（m,m) ,交y= x^2-2x-4于M（m,m^2-2m-4)
求线段MN的长，即用两点间距离公式----点A(x1,y1),B(x2,y2)
AB的长=d=根号下（x1-x2)^2+(y1-y2)^2
所以将M,N两点代入，整理即可得MN=根号下（-m^2+3m-4)^2
MN=绝对值-m^2+3m-4，考察-m^2+3m-4图像可知在(0<m<根号5+1)范围内
（-m^2+3m-4）均大于 0
所以MN=-m^2+3m-4 (0<m<根号5+1)
（3）
MN将△BOM分成两个小三角形
三角形OMN内，以MN为底，OP为高，S=1/2 MN OP
将数据代入S=1/2（ -m^2+3m-4）m
同理三角形NMB内，S=1/2( -m^2+3m-4)(4-m)
两三角形面积相加，得S△BOM=-2（m^2-3m-4) =-2[(m-3/2)^2-25/4] (0<m<根号5+1)
所以，当x=3/2时，S最大=25/2

以上均本人算出，仅做参考，若有不对，请见谅。