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裂项相消法求和
把数列的通项拆成两项之银枣差或正负相消,剩下首位若干项。
常见的拆项:
⑴1/〔n(n+1)〕=1/n-1/(n+1)
⑵1/(2n-1)(2n+1)=1/2〔1/(2n-1)-1/(2n+1)〕
⑶1/〔n(n+1)(n+2)〕=1/2{1/〔n(n+1)-1/〔(n+1)(n+2)〕}
⑷n*n!=(n+1)!-n!
n/〔(n+1)!〕=1/n!-1/昌铅(n+1)!
根据形式你可以举出很多例子来
其中第四种是阶乘,即n!=n(n-1)(n-2)......1
比较少用因为是耐搏好用电脑打的,分式看起来有点繁琐,其实形式很简单的,楼主只要细心一点就行,我都不怕麻烦~~~
呵呵,希望帮到你吧!
把数列的通项拆成两项之银枣差或正负相消,剩下首位若干项。
常见的拆项:
⑴1/〔n(n+1)〕=1/n-1/(n+1)
⑵1/(2n-1)(2n+1)=1/2〔1/(2n-1)-1/(2n+1)〕
⑶1/〔n(n+1)(n+2)〕=1/2{1/〔n(n+1)-1/〔(n+1)(n+2)〕}
⑷n*n!=(n+1)!-n!
n/〔(n+1)!〕=1/n!-1/昌铅(n+1)!
根据形式你可以举出很多例子来
其中第四种是阶乘,即n!=n(n-1)(n-2)......1
比较少用因为是耐搏好用电脑打的,分式看起来有点繁琐,其实形式很简单的,楼主只要细心一点就行,我都不怕麻烦~~~
呵呵,希望帮到你吧!
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设数列的通项为an,则, 小结: 如果岩枯数列{an}的通项公式很容易表示返隐成另一个数粗世洞列{bn}相邻两项的差, an=bn+1-bn ,则有 Sn=bn+1-b1 , 这种方法叫裂项相消求和法.
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/[(3n-2)(3n+1)]
所以
1/[(3n-2)(3n+1)]=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]*1/3
你看这样是不是裂开成两项了
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/[(3n-2)(3n+1)]
所以
1/[(3n-2)(3n+1)]=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]*1/3
你看这样是不是裂开成两项了
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