Question

数学数列的裂项相消

一般的形式是什么，举例说明。。谢谢

Answer 1

裂项相消法求和
把数列的通项拆成两项之差或正负相消，剩下首位若干项。
常见的拆项：
⑴1/〔n(n+1)〕=1/n-1/(n+1)
⑵1/(2n-1)(2n+1)=1/2〔1/(2n-1)-1/(2n+1)〕
⑶1/〔n(n+1)(n+2)〕=1/2｛1/〔n(n+1)-1/〔（n+1）（n+2)〕｝
⑷n*n!=(n+1)!-n!
n/〔(n+1)!〕=1/n!-1/(n+1)!
根据形式你可以举出很多例子来
其中第四种是阶乘，即n!=n(n-1)(n-2)......1
比较少用因为是用电脑打的，分式看起来有点繁琐，其实形式很简单的，楼主只要细心一点就行，我都不怕麻烦~~~
呵呵，希望帮到你吧！

Answer 2

设数列的通项为an,则, 小结: 如果数列{an}的通项公式很容易表示成另一个数列{bn}相邻两项的差, an=bn+1-bn ,则有 Sn=bn+1-b1 , 这种方法叫裂项相消求和法.

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/[(3n-2)(3n+1)]
所以
1/[(3n-2)(3n+1)]=[1/(3n-2)-1/(3n+1)]*1/3
你看这样是不是裂开成两项了

Answer 3

如图