Question

有关数学的问题~谢谢

如果f(x)=（2-a)x+1 (x<1)，
ax (x≥1） 是定义在R上的增函数，那么a的取值范围是？

答案是[3\2,2) 我想知道3\2是怎么得到的。请附上具体过程。谢谢~

说明f(x)是个分段函数，因为我打不出那么大的括号来。大家明白就行。还有ax指的是a的x次方，请注意。谢谢~

Answer 1

由于分段函数定义域是R，所以基函数图像在R上连续不断。

函数是R上增函数，那么这个增的趋势也是连续不断的。

也就是说，第一段的右端点要低于，或与第二段的左端点重合（即第一段的最大值小于或等于第二段的最小值）。才能保证这种连续不断的增长。

两段的分界点是1，所以把x=1代入上下两个式子：
（2-a)x+1 → （2-a)+1
ax → a
左小于等于右，所以
（2-a)+1 <=a
a>=3\2