Question

在平面直角坐标系xoy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点与坐标轴的交点都在圆C上 1求圆C的方程

Answer 1

曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2$\sqrt{2}$，0），（3-2$\sqrt{2}$，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t-1）2=（2$\sqrt{2}$）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为$\sqrt{{3}^{2}+（t-1）^{2}}=3$，所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9．

Answer 2

.设y=x^2-6x+1=0两根为(x1,0)(x2,0)，曲线与y轴交点为(0,1)
x1=3-2根号2 x2=3+2根号2
设圆心为(x3,y3)
显然圆心在(x1,0)(x2,0)的中线上
x3=(x1+x2)/2=3
圆心到(0,1)的距离=圆心到(3+2根号2,0)的距离
=>(3)^2+(y3-1)^2=(2根号2)^2+y3^2
=>y3=1
=>圆心为(3,1) 半径=3
方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9