Question

三角形问题

在三角形ABC中，BD,CE是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？ （提示：做BO的中点M，CO的中点N，连接ED，EM,MN,ND)
一定要回答清楚！！

Answer 1

做BO的中点M，CO的中点N，连接ED，EM,MN,ND
因为DE是三角形ABC的中线，
所以DE//BC且DE=1/2BC。
又因为MN是三角形BCO的中线，
所以MN//BC且MN=1/2BC。
所以DE=BC且DE//BC.
因为在三角形ODE和三角形OMN中
DE=MN,∠ODE=∠OMN,∠OED=∠ONM
所以两个三角形全等,
所以OD=OM=1/2OB

Answer 2

用相似三角形
∵C、D分别为AB、AC的中点
∴CD平行且相等1/2*BC
∴OD/OB＝CD/BC=1/2

Answer 3

BO与OD的关系是全等可以用一用三角形的全等来做