Question

三角形问题

在三角形ABC中，BD,CE是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？ （提示：作BO的中点M，CO的中点N，连接ED,EM,MN,ND)
回答要仔细点 ！！

Answer 1

BO与OD的长度的关系：bo=2od
连接cd，由于cd都是中点，所以ed//bc，且bc=2ed（cd是中位线）
根据三角形相似的判定定理可以判定△BOC∽△DOE，所以BO：OD=BC：DE=2
所以bo=2od
BC边上的中线是一定过点O
原因同上，连接ao与bc相交于f，假设f是中点，可以判定三角形相似，然后得出fd等于ab的一半，这与中位线吻合，由此可以反推，假设他不是中点，那么他们就没有这个比例关系，那么bo与od的关系也不成力了，所以他是中点