Question

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在D

E上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？证明你的结论

Answer 1

1.DF平行AC，ED平分角BEC，
角DEC=角ECA，角BED=角FEA=角BAC，
角BAC=角ECA，
CE=EA=AF，
角F=角FEA=角BAC=角ECA，
三角形ECA和AFE全等，
EF=AC，
四边形ACEF是平行四边形。
2.角B=30度时，四边形ACEF是菱形。
角BAC=60度，
由1得CE=AE，
三角形AEC等边，
ED=AC，
四边形ACEF是菱形。