Question

设函数f(x)=x^2-2lnx,h(x)=x^2-x+a, 当a=0时,f(x)≥h(x)在（1，正无穷）上恒成立，求实数m的取值范围？

上面的问题错了，设函数f(x)=x^2-mlnx,h(x)=x^2-x+a, 当a=0时,f(x)≥h(x)在（1，正无穷）上恒成立，求实数m的取值范围？

Answer 1

x^2-mlnx≥x^2-x+1 （1，正无穷）上恒成立 所以x-mlnx-1≥0在（1，正无穷）上恒成立 只要0小于或等于 x-mlnx的最小值就可以了 令g（x）=x-mlnx-1 g（x）的导函数=1-m/x 令它 =0 得x=m 第一中情况 当m>1时

x （1,m） m （m，∞）
g（x）的导数 - 0 +
g（x） 减 极小值 增
因为只有极小值 所以极小值就是最小值 那么g（x）min=2-mlnm-1=1-mlnm
所以得m^m小于等于e
当m<1时......