Question

已知函数fx=x^2+2x,当x∈[1,m]时,若存在实数t,f(x+t)<=3x恒成立,则实数m

最大值为

Answer 1

f(x+t)=(x+t)^2+2(x+t)<=3x

你可以理解为g(x)=f(x)-3x<=0 在[1,m]上恒成立，也就是说[1,m]属于[x1,x2]
其中x1,x2是g(x)=0的两根，即x1<=1<=m<=x2
解得x2,即为m的最大值