Question

设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，b1加b2＝a2，b3是a1与a

设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，b1加b2＝a2，b3是a1与a4的等差中项，
1 求an bn的通项公式
2 求数列bn除以bn的前n项和Sn

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Answer 1

1.设等差为d 等比为q
则a2=1+d b2=q
由b1+b2=a2 得出 1+q=1+d 故q=d
又因为 b3=(a1+a4)/2 得出q^2=(1+1+3d)/2=1+3d/2=1+3q/2
得出q^2-3/2q-1=0 算出q1=-1/2(舍） q2=2
故d=q=2
an=1+2(n-1)=2n-1 bn=2^(n-1)

2.bn=2^(n-1) 设新数列cm
则c1=bn/b1=2^(n-1) c2=bn/b2=2^(n-2)...... c(n-1)=bn/b(n-1)=2^(n-1)/2^(n-2)=2 cn=bn/bn=1
故得到等比数列c1=2^(n-1) 等比为1/2

故前m项和为sm=c1*[1-(1/2)^m]/(1-1/2)
当m=n时 求得bn除以bn前n项的和
故sn=c1*[1-2^(-n)]/(1/2)=2*2^(n-1)*[1-2(-n)]=2^n[1-2(-n)]=2^n-1

Answer 2

我认为应该是这样的∵{an}是等差数列数列,{bn}是各项都为正数的等比数列
∴b1+b2=a2
∵a1=b1=1
即1+q=1+d ∴q=d
又∵2b3=a1+a4 ∴2q²=2+3d
结合q=d得
q=2或q=-1/2
∵bn各项均为正数
∴q=-1/2(舍去) q=d=2
∴an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)

令Tn=an/bn=(2n-1)/(2^(n-1))
应该是会用到错位相减法

Answer 3

∴b1+b2=a2
∵a1=b1=1
即1+q=1+d ∴q=d
又∵2b3=a1+a4 ∴2q²=2+3d
结合q=d得
q=2或q=-1/2
∵bn各项均为正数
∴q=-1/2(舍去)