Question

有关数学函数的问题~谢谢

这道题我认为是答案有问题，大家帮忙看一下~
函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1,则a的取值范围是？
答案给的是½<a<1或1<a<2. 我得的是0<a<½或1<a<2. 请问应该是什么？谢谢~请说明理由

Answer 1

对于y的绝对值大于1有两种情况，第一y>1第二y<-1。在看a首先a必须大于零，那么则以1为界来讨论，当a大于1时只有当a<2时在x=2时才有y>1所以此时a的范围即1<a<2
当a<1时函数为递减函数，要y<-1,当x取2时对应有a的值为1/2所以1/2<a<1
最后结合图像可以加深印象